Tenho muco no peito e quando eu bato em minhas costas e começo a tossir, cuspo um muco marrom.

Você pode ter bronquite ou pneumonia. Isso precisa de um diagnóstico radiológico. De qualquer forma, você tem uma infecção bacteriana brônquica e com expectoração marrom. Minha recomendação seria definitivamente para você se tratar com um antibiótico prescrito por um médico. Alguns médicos podem preferir fazer uma cultura de escarro antes do início do tratamento. Você precisa ir a um médico, e, naturalmente, parar de fumar; se for o seu caso.